中央極限定理 & 假設檢定之疑惑

最近心統教到統計學中最重要的理論：中央極限定理。此定理指無論母群之分佈為何，隨機抽樣，當樣本數越大，則樣本平均分配會越接近常態分配。
中央極限定理是推論統計之基礎，因多數推論統計接假設樣本為常態分配，方可進一步驗證。推論統計之目的為以樣本估計推論母群參數，然而，若母群並非常態分配，我們使用中央極限定理後使得抽樣分配為常態，是否會造成樣本推論上之偏誤呢？

另外，老師在課堂上提及，假設檢定時，我們只看Type I error (alpha值)，是因Type I error較Type II error嚴重。但我無法完全認同，我認為兩者之重要性依情境或立場而異，例如：虛無假設為病人沒病，對立假設為有病，則Type I error 代表沒並被診斷成有病，Type II error代表有病被診斷成沒病。此情況下，我會認為未診斷出疾病較嚴重，可能影響個案於適當時機接受治療之機會。