Cronbach's alpha之概念澄清

近日看了一些介紹Cronbach's alpha之文章，發現幾篇文章常提到"Cronbach's alpha is a lower-bound estimate of reliability"，中文是「alpha是估計信度的最低限度」。

這句話實在是很模糊，即使翻譯成中文仍不太能理解。再多看幾篇文獻深入探究後，將我目前瞭解的重點彙整如下：

1. 此處的信度是指「內在信度」。量表的信度可分兩類：「外在信度」(external reliability) 與「內在信度」(internal reliability)。外在信度是指再測信度與施測者間信度。而內在信度則是指內在一致性，亦即組成量表題項的一致程度如何。

2. Cronbach's alpha是基於"essentially tau-equivalent model"之假設所設計。

3. essentially tau-equivalent model假設一量表中，每個題項都是測量相同的潛在特質、具相同scale （計分方式與概念同、每一題的標準差相似），但每一題的精準度以及變異可不同。亦即每一題項所測量到的True score (T)都一樣，Observed score (O)的差異只受題目精準度影響（例如：比較specific或general的問法，所得分數的精準度不同）。

4. 但現實情況中，量表難以完全符合essentially tau-equivalent model之假設，亦即每一題分數之變異不同。又由信度之概念公式：reliability=Var(T)/Var(O)，當每一題的Observed score變異數不一，使得量表之Observed score總變數增加，信度將下降。即若違反essentially tau-equivalent model之假設，將低估信度。

綜合上述可知：以Cronbach's alpha容易低估量表的內在信度，換言之，以Cronbach's alpha計信度較保守，是估計信度的最低限度。

References: 

Graham, J. M. (2006). Congeneric and (Essentially) Tau-Equivalent Estimates of Score Reliability: What They Are and How to Use Them. Educational and Psychological Measurement, 66, 930-944.

Gu, F., Little, T. D., & Kingston, N. M. (2013). Misestimation of Reliability Using Coefficient Alpha and Structural Equation Modeling When Assumptions of Tau-Equivalence and Uncorrelated Errors Are Violated. Methodology: European Journal of Research Methods for the Behavioral and Social Sciences, 9, 30-40. 

Raykov, T. (1997). Scale Reliability, Cronbach's Coefficient Alpha, and Violations of Essential Tau-Equivalence with Fixed Congeneric Components. Multivariate Behavioral Research, 32, 329-353.